难题----谁来解?
云很谦虚啊,刚才GG的话说重了,别介意啊。
现在我来证明一下试试。
命题M=世界上任意六个人,其中必然有三个人相互都认识或者有三个人相互都不认识。
设P=世界上任意六个人,其中有三个人相互都认识。
Q=世界上任意六个人,其中有三个人相互都不认识。
(逻辑语言中,肯定命题可将“必然”省略)
则M=P∨Q(“∨”是逻辑符号,大意为“或者”)
根据∨关系可列真值表如下
P Q M
T T T
T F T
F T T
F F F
可知,只有当P假且Q假时,命题M为假,否则为真。
至此,可根据题意产生的歧义分情况讨论。
1、如果“认识”指知道名字或面孔,不是对称关系,即不需要相互。
则可简单举反例:六人A-F,A认识且仅认识B,B认识且仅认识C,……F认识且仅认识A。则P假,Q也假。命题M不成立。
2、如果“认识”是指有一定程度的相互了解,是对称关系。
则三人互相认识指“A认识B,B认识C,C认识A”等。
则作图如下:
六角形各顶点分别为A-F六人代号,把各顶点两两相连。线段为红表示互相认识,为蓝表示互相不认识。则线段非红即蓝。可发现当红线无法组成至少一个拥有字母顶点的三角形,即没有三个人互相认识,即P不成立时,蓝线必可组成至少一个拥有字母顶点的三角形,即有三人互相不认识,则Q成立。因此M成立。
居然不能贴图,害我白画了,5555
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爱情来得快去的也快
只有猪肉卷是永恒的
2001-03-10 09:51 PM 发表 | 举报这个帖子 | | |