悖论的定义及其非存在性
张铁声
依照《辞海》，悖论的定义为：“一命题B，如果承认B，可推得～B（非B），反之，如果承认～B，又可推得B，称命题B为一悖论。”由此即有，语句A是悖论，当且仅当：
(1)A是命题；
(2)A和非A可（借助正确的推理形式）相互推出。
这实际上可视为与前述定义等价的又一个悖论定义。
然而，我们却可证得如下
引理 如果语句A和非A可（借助正确的推理形式）相互推出，则A不是命题。
证明：不妨假设A是命题。此时，正确的推理形式便被用到了正确的对象——命题上，故而A与非A的相互推出便是合乎逻辑的。由反证法即有：A、非A，矛盾，证毕。
借助此一引理不难证明
悖论非存在定理 悖论不存在，亦即任何语句都不是悖论。
证明：不妨假设有一个语句A确为悖论。此时便有，A同时满足（1）、（2）。由A满足（2）和前述引理即有，A不是命题，由A满足（1）又有，A是命题，矛盾，证毕。
进一步的思考表明，由上述引理还可导出如下
推论 一语句A若满足A和非A可（借助正确的推理形式）相互推出，则A要么是非真非假的单义句，要么是多义句。
我们知道，逻辑学中所谓的“命题”系指“具有真假意义的语句”，更确切地说，系指具有一个明确的含义且此一含义要么为真要么为假的语句，简言之，亦即要么为真要么为假的单义句。另一方面，我们又知道，语句可分为单义句和多义句，单义句又可进一步分为要么为真要么为假的单义句以及非真非假的单义句。上述引理断言，一语句A若满足A和非A可借助正确的推理形式相互推出则A不是命题，实际上也就等于否定了A是要么为真要么为假的单义句，这显然意味着，A只能要么是非真非假的单义句要么是多义句，二者必居其一。
现在仍被视为“悖论”的语句实际上均满足其本身及其否定可以借助正确的推理形式相互推出（这也正是其惑人之处），故由上述推论可知，这些“悖论”既可能是非真非假的单义句，又可能是多义句，而不像克里普克所认为的那样只能是非真非假的单义句。这就为判定“悖论”的真正归属以及消解“悖论”开辟了新的思路──我们不仅可以通过证明一个“悖论”是非真非假的单义句来消解它，还可以通过证明一个“悖论”是多义句来消解它。
应当指出的是，克里普克关于“说谎者悖论”等典型“语义悖论”不具有真值（真假二值）的理论实际上潜含着不可克服的内在矛盾，必须予以扬弃。现仅以“说谎者悖论”和“强化的说谎者悖论”为例试说明之。
首先，把“本语句为假”说成是“无根据的”亦即并无真值的单义句必然会导致自相矛盾。因为这实际上意味着，“本语句为假”是非真非假的，故而便有言其自身为假的“本语句为假”是假的，于是又有，言其自身为假的“本语句为假”是真的，这就重新回到了原先的怪圈。
其次，把“本语句非真”说成是“无根据的”亦即并无真值的单义句也会导致自相矛盾。因为这意味着，“本语句非真”是非真非假的，故而便有，言其自身非真的“本语句非真”是真的，于是又有，言其自身非真的“本语句非真”不是真的，这同样也回到了原先的怪圈。
事实上，不难证明，“说谎者悖论”等典型“语义悖论”根本就不是什么非真非假的单义句，而是多义句。依照前述推论，我们有，典型“语义悖论”要么是非真非假的单义句要么是多义句，由于前一种说法必然导致矛盾，故而结论只能是，“说谎者悖论”等典型“语义悖论”均为多义句。
这些看上去简单至极的句子真的会是多义句吗？回答是肯定的。现仍以“说谎者悖论”为例说明之。试分析“本语句为假”这个句子，由于该语句中的“本语句”系指该语句本身，所以，该语句只不过是“‘本语句为假’为假”的简略表达形式。此种分析可一直进行下去，最后，我们便会发现，该语句只不过是如下这个无穷嵌套语句的简略表达形式：
（（（（......）为假）为假）为假）
两者虽形式有异而语义并无不同，故而我们只消揭示后者的多义性本质即可。
显然，我们可将这个无穷嵌套的语句作如下理解，即它是在说一个语句为假，那个语句又在说一个语句为假，如此等等，以至无穷。此时，它实际上便成了一个永远也说完的、语义不完整的语句，显然，在此含义下它只能是非真非假的。如此说来，克里普克称“本语句为假”是“无根据的”也不是事出无因。然而请注意，我们同样可以把这个无穷嵌套的语句理解为是在断言上述含义下的无穷嵌套的语句为假，或者理解为是在断言上一种含义下的语句为假，如此等等，以至无穷。显然，该无穷嵌套的语句在这一系列含义下的真值将依次为假与真的交替出现。由此可见，这个无穷嵌套的语句的确具有无穷多种含义，且在每种含义下均取唯一确定的真值（此处指真、假、非真非假三值）。由于“本语句为假”与之形异而义同，故此一结论对该语句自然也是成立的。对于其它典型“语义悖论”的多义性本质，均可以同一方式予以揭示，兹不赘述。
既然“说谎者悖论”等典型“语义悖论”乃是多义句，根本就不是什么命题，自然也就不是真正意义上的悖论。
应当强调指出的是，由此我们还可进一步看出，典型“语义悖论”之推理实为逻辑之误用，根本不合逻辑。
正如此前业已提到的，这些语句及其否定是可以借助正确的推理形式相互推出的，这极易造成这些推理合乎逻辑的印象，实则不然。我们知道，逻辑就其本质而言乃是基于语义的，正确的推理形式之适用范围并不包括语义未定之多义句，这也正是各种逻辑都力图排除歧义性之根本原因所在。由此可见，将正确的推理形式施加于多义句实际上超越了其适用范围，纯属逻辑之误用。显然，就多义句之推理而言，正确的做法只能是，先行确定或区分其不同之含义，然后施推理于或分别施推理于表达这个或这些含义的单义句。
既然典型“语义悖论”为多义句，其否定自然亦为多义句，故而两者之间之互推即便借助的是正确的推理形式也犯有施推理于多义句的致命错误，纯属逻辑之误用，根本不合逻辑。
总而言之，悖论非存在定理是成立的，但典型“语义悖论”之消解则远非克里普克理论所能胜任。他的学说也许适用于“集合论悖论”（如“罗素悖论”），却根本不适用于典型“语义悖论”。一如本文所表明的，典型“语义悖论”均为多义句而非单义句，因此绝不能被简单地说成是“无根据的”。实际上，这种说法也根本无助于消解这些“悖论”，而唯有通过揭示其多义句本质方能使之真正归于消解。
最后，有必要指出，就典型“语义悖论”而言，本文给出的消解方法乃是统一的和非特设性的，这也正是逻辑哲学家长期以来梦寐以求的。
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猪脑袋，大呆瓜
2002-10-27 10:53 AM 发表 | 举报这个帖子 | 
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