命题：
世界上任意六个人，其中必然有三个人相互都认识或者有三个人
相互都不认识。

如果你同意以上命题，请证明。
如果不同意，请举一反例。

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废话

证明：
令A=任意六个人，其中必然有三个人相互都认识
则^A(A的逆命题)=任意六个人，其中必然有三个人相互都不认识
要证的命题是B=世界上任意六个人，其中必然有三个人相互都认识或者有三个人相互都不认识=A+^A=1
永远为真。
证毕。

BTW: 同意squirrel的话---"废话"

好像还没有这么简单。

想想 a 认识 b，但 b 不认识 a 的情况！

所以， ^A(A的逆命题)！=任意六个人，其中必然有三个人相互都不认识

cow,这么简单的问题。
如果世界上有六个人，除非他们在一起，否则就不会认识嘛！

云的证明有误。
A的逆命题应该是结论和条件互换。
云提出的所谓逆命题仅仅是一个特称否定命题，与特称肯定命题A不构成矛盾。
A的矛盾命题应该是“任意六个人，非必然有三个人相互都认识。”
不知道这样说你们听懂没有。不懂可以去查查逻辑基本原理的书。
总之没想到现在的孩子逻辑那么差。看来应试教育真的害死人。

“夜X”GG/JJ教训的是。
应该是“否命题”不是“逆命题”。
小生真是愧对数学老师啊~

云很谦虚啊，刚才GG的话说重了，别介意啊。
现在我来证明一下试试。

命题M=世界上任意六个人，其中必然有三个人相互都认识或者有三个人相互都不认识。
设P=世界上任意六个人，其中有三个人相互都认识。
Q=世界上任意六个人，其中有三个人相互都不认识。
（逻辑语言中，肯定命题可将“必然”省略）
则M=P∨Q（“∨”是逻辑符号，大意为“或者”）

根据∨关系可列真值表如下
P Q M
T T T
T F T
F T T
F F F

可知，只有当P假且Q假时，命题M为假，否则为真。

至此，可根据题意产生的歧义分情况讨论。
1、如果“认识”指知道名字或面孔，不是对称关系，即不需要相互。
则可简单举反例：六人A-F，A认识且仅认识B，B认识且仅认识C，……F认识且仅认识A。则P假，Q也假。命题M不成立。
2、如果“认识”是指有一定程度的相互了解，是对称关系。
则三人互相认识指“A认识B，B认识C，C认识A”等。
则作图如下：
六角形各顶点分别为A-F六人代号，把各顶点两两相连。线段为红表示互相认识，为蓝表示互相不认识。则线段非红即蓝。可发现当红线无法组成至少一个拥有字母顶点的三角形，即没有三个人互相认识，即P不成立时，蓝线必可组成至少一个拥有字母顶点的三角形，即有三人互相不认识，则Q成立。因此M成立。
居然不能贴图，害我白画了，5555

挖塞！
“夜”GG真是强劲：）

我来说得朴素一点（也就是说画蛇添足）

用六个点A，B，C，D，E，F表示六个人，若两人彼此认识，则在这两点间连蓝线，否则连红线。由于任意两人互相之间要么认识要么不认识，所以任两点间都有连线。
原命题就是要证明：这样一个六阶二色完全图（即六点，任两点间均有连线，每条线非蓝即红）中，存在一个同色三角形。
证明如下：
由A点发出的五条线，一共只有两种颜色，所以五条线中必有至少三条同色。不妨设AB，AC，AD同色，且不妨设同为蓝色。
若BC，CD，DB这三条线中有某一条为蓝色，不妨设BC为蓝，则命题成立，因三角形ABC同色；若这三条线均为红色，则三角形BCD本身既为同色三角形。
综上所述，原命题证毕。

夜X
你的思路很独特
不愧是高材生

我不知道这是不是和数论有关，
不过我看大家的解法似乎都与数论有关。